Question

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：連接OB，OC，由AB為圓O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OB垂直于AB，可得出∠ABO為直角，再由OA及AB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出OB等于OA的一半，根據(jù)直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠A為30°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠AOB為60°，再由BC與OA平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出∠OBC為60°，又OB=OC，可得出三角形BOC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC為60°，由所對(duì)的圓心角為60°，半徑OB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng)．
解答：連接OB，OC，如圖所示：

∵AB與圓O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，AB=3，
根據(jù)勾股定理得：OB==，
∴OB=OA，
∴∠A=30°，
∴∠A0B=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則的長(zhǎng)l==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．