Question

如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，連接DE，圖中共有多少對(duì)相似三角形？請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：由∠1=∠2，可判斷點(diǎn)D、B、C、E共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠DBE=∠ECD，∠DEB=∠BCD，∠CDE=∠CBE，∠ADE=∠ACB，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷四組相似三角形．

解答：解：圖中相似的三角形有：△OBD∽△OCE，△ODE∽△OCB，△ADE∽△ACB，△ABE∽△ACD．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴點(diǎn)D、B、C、E共圓，
∴∠DBE=∠ECD，∠DEB=∠BCD，∠CDE=∠CBE，∠ADE=∠ACB，
∴△OBD∽△OCE，△ODE∽△OCB，△ADE∽△ACB，△ABE∽△ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．