如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　分析：要求△ABC的面積，必須求出三角形某一邊上的高，故先作出某一邊上的高，并求出高的長．

　　解：過點A作AD⊥BC，垂足為點D．設(shè)BD＝x，則CD＝14－x．

　　由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝132－x2，AD2＝AC2－CD2＝152－(14－x)2，

　　所以132－x2＝152－(14－x)2．

　　所以x＝5．

　　所以AD2＝132－52＝144．

　　所以AD＝12．

　　所以S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84．

　　點評：本題中并沒有直角三角形，通過作高構(gòu)造直角三角形，從而能夠運用勾股定理．在直角三角形中有關(guān)計算邊長的問題，若不能直接求解，可考慮用勾股定理建立方程來求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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