Question

有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．
（1）用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n的對(duì)應(yīng)值，畫出樹狀圖（或列表），寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，
（2）利用m，n的值確定△＜0時(shí)的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
解答：解：（1）列表為

A B		1	2	3
	（0，0）	（1，0）	（2，0）	（3，0）
1	（0，1）	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（0，2 ）	（1，2 ）	（2，2）	（3，2）

由列表知，（m，n）有12種可能；

（2）由方程得△=m²-2n，
當(dāng)（m，n）的對(duì)應(yīng)值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）時(shí)，
△＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根，故，
答：關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．