定義為函數(shù)y=ax2+bx+c的 “特征數(shù)”，如：函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是。
（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的解析式是________；
（2）在（1）中，平移前后的兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點，與直線分別交于D、C兩點，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀，請說明理由并計算其周長。
（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點，求滿足條件的實數(shù)b 的取值范圍？
解：（1）；
（2）由題意可知向下平移兩個單位得，
∴AD//BC，AB=2，
∵，
∴AB//CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，

得C點坐標為（，0），
∴D，
由勾股定理可得BC=2，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=2，BC=2，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴周長為8；
（3）二次函數(shù)為：，
化為頂點式為：，
∴二次函數(shù)的圖像不會經(jīng)過點B和點C，
設二次函數(shù)的圖像與四邊形有公共部分，
當二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A時，將A（0，1），代入二次函數(shù)，
解得，（不合題意，舍去） 
當二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點D時，
將D，代入二次函數(shù)，
解得，（不合題意，舍去），
所以實數(shù)b的取值范圍：。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結論：
①當m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
1
3
，
8
3
）；
②當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
3
2
；
③當m＜0時，函數(shù)在x＞
1
4
時，y隨x的增大而減��；
④當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．
其中正確的結論有（　�。�
A、①②③④B、①②④
C、①③④D、②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-4m，2m-1]的函數(shù)的一些結論：①當m=
1
2
時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(
1
2
，-
1
4
)；②當m=-1時，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減小；③無論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點．其中所有的正確結論有
 
．（填寫正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江干區(qū)一模）定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2k，1-k，-1-k]，對于任意負實數(shù)k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數(shù)值是
0
0
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結論：
①當m=-1時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
1
2
，4）； 
②當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
3
2
；
③當m＜0時，函數(shù)在x＜
1
4
時，y隨x的增大而增大；
④當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點．  
其中正確的結論有
②③④
②③④
．（只需填寫序號）

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