Question

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且

(k＞0)閱讀下面材料，然后回答下面問(wèn)題：

如圖，

連結(jié)BD，

∵,∴EH∥BD

∵,∴FG∥BD

∴FG∥EH

(1)連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行，

答：________________________________________________________.

（2）當(dāng)k=________時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形.

（3）在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿足________條件時(shí)，EFGH為矩形.

（4）在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿足________條件時(shí)，EFGH為菱形.

 

Answer 1

【答案】

(1)不一定  (2)1  (3)AC⊥BD  (4)AC=BD

【解析】

試題分析：（1）由題干中的比例關(guān)系即可得出EF是否平行GH；

（2）只有當(dāng)k=1時(shí)，才有EF∥Gh，即其為平行四邊形；

（3）在平行四邊形的基礎(chǔ)上，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形的四個(gè)角都是直角，即為矩形；

（4）當(dāng)AC=BD是可得其鄰邊相等，即其為菱形．

（1）連接AC，

，

∴只能得出EH∥BD，而EF并不平行AC，

同理HG也不平行AC，所以FE與GH并不一定平行；

（2）而只有當(dāng)k=1時(shí)，則EF∥GH，四邊形EFGH為平行四邊形；

（3）在平行四邊形的基礎(chǔ)上，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，可得其四個(gè)角都是直角，即其為矩形；

（4）在平行四邊形的基礎(chǔ)上，當(dāng)AC=BD時(shí)，可得平行四邊形的鄰邊相等，故其為菱形．

考點(diǎn)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行四邊形，矩形，菱形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．