如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F，AE＝AF．

求證：(1)PE＝PF；

(2)點P在∠BAC的平分線上．

答案：
解析：

　　分析：(1)要證明PE＝PF，考慮利用全等三角形的知識．連接AP，此時可以考慮利用HL證明Rt△AEP≌Rt△AFP，問題即可解決．(2)要證明點P在∠BAC的平分線上，由(1)很快得到∠EAP＝∠FAP，于是即可得解．

　　證明：(1)連接AP．

　　因為PE⊥AB，PF⊥AC，

　　所以∠AEP＝∠AFP＝90°．

　　又因為AE＝AF，AP＝AP，

　　所以Rt△AEP≌Rt△AFP．

　　所以PE＝PF．

　　(2)因為Rt△AEP≌Rt△AFP，

　　所以∠EAP＝∠FAP．

　　所以AP是∠BAC的平分線，

　　即點P在∠BAC的平分線上．

　　點評：解決本題的關(guān)鍵是作輔助線證明三角形全等，從而得出要證明的結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：
（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，O是∠BAC內(nèi)一點，且點O到AB，AC的距離OE=OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省佛山市南海區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．

求證：（1）PE=PF；

（2）點P在∠BAC的角平分線上．

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•懷化）如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：
（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

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