Question

如圖，已知M、N為△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足BM=MN=NC，一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點(diǎn)D、E和F，求證：EF=3DE．

Answer 1

分析：過N、M分別作AC的平行線，由線段之間的關(guān)系可得

HK

KN

=

1

3

，進(jìn)而由DF∥HN，可得

HK

DE

=

AK

AE

=

KN

EF

，即

DE

EF

=

HK

KN

，進(jìn)而即可得出結(jié)論．

解答：證明：過N、M分別作AC的平行線交AB于H，G 兩點(diǎn)，NH交AM于K，
∵BM=MN=NC，
∴BG=GH=HA，
則HK=

1

2

GM，GM=

1

2

HN，
∴HK=

1

4

HN，即

HK

KN

=

1

3

，
又DF∥HN，
∴

DE

EF

=

HK

KN

=

1

3

，
即EF=3DE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算、證明問題．