矩形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，CE：ED=1：3，AD：AE=1：2，則△ABE為


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    等腰三角形
B
分析：先依題意作出簡(jiǎn)單的圖形，再依據(jù)勾股定理逆定理得出AB2=AE2+BE2，即可得出其為直角三角形．
解答：解：如圖，
在Rt△ADE中，∵AD：AE=1：2，
∴∠AED=30°，
DE=AD，又CE：ED=1：3，
∴CE=DE=BC，CD=BC．
AE2=AD2+DE2=4AD2，BE2=BC2，AB2=CD2=BC2．
∵AB2=AE2+BE2=BC2，
∴AE⊥BE，即△ABE是直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的直角三角形的求解問(wèn)題，能夠熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溧水縣二模）如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，∠DAE=15°，則cos∠AEB=
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2
3
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．證明：AB=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，2AD=AB，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．若AD=5，那么△OCD的面積是
20
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部，再延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F．
（1）判斷GF與DF之長(zhǎng)是否相等，并說(shuō)明理由．
（2）若AD=
2
AB，求
DC
DF
的值．
（3）若DC=n?DF，求
AD
AB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•新華區(qū)一模）在矩形ABCD中，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)B、C重合），以AE為邊，在直線BC的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上，連接AC、FC，并過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)；
①求證：矩形AEFG是正方形；
②猜想AC、FC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）如圖2，當(dāng)AB≠BC時(shí)，上面的猜想還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)給出證明．

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