Question

25、觀察下列各式的規(guī)律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
（1）寫出第2007行式子；
（2）寫出第n行式子，并說明你的結(jié)論是正確的．

Answer 1

分析：第一項可寫成1²+[1×（1+1）]²+（1+1）²=[1×（1+1）+1]²；
第一項可寫成2²+[1×（2+1）]²+（2+1）²=[1×（2+1）+1]²；
第一項可寫成3²+[1×（3+1）]²+（3+1）²=[1×（3+1）+1]²；
…
第n項可寫成1²+[1×（n+1）]²+（n+1）²=[1×（n+1）+1]²．
根據(jù)這個規(guī)律即可求出本題中所求的值．

解答：解：
（1）2007²+（2007×2008）²+2008²=（2007×2008+1）²．

（2）n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）]²+n²+（n+1）（n+1）
=[n（n+1）]²+n（n+1）+n+1+n²
=[n（n+1）]²+n（n+1）+n（n+1）+1
=[n（n+1）]²+2n（n+1）+1
=[n（n+1）+1]²

點評：本題的關(guān)鍵是通過簡單的例子找出數(shù)的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律來求特殊的例子．