如圖，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…方向滾動，始終保持M、N、P、Q四點在正方形內(nèi)部或邊界上，直到正方形回到初始位置為止．則P經(jīng)過的最短路程為
2π
2π
．
分析：根據(jù)點P經(jīng)過的路程是四段弧，半徑為1，圓心角為90°，根據(jù)l=
nπr
180
計算即可．
解答：解：點P經(jīng)過的最短路程：4×
90×π×1
180
=2π．
故答案為：2π．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)問題以及弧長的計算、正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，要熟練掌握弧長公式：l=
nπr
180
是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．
（1）設正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個小方格的邊長為1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
（2）設MB=a，BQ=b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數(shù)精英家教網(wǎng)學公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形MNPQ的頂點在三角形ABC的邊上，當邊BC=a與高AD=h滿足什么條件時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半？

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年北京市海淀區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：填空題

（1） 如圖，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上.

 △MNP沿線段AB按的方向滾動， 直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經(jīng)過

的路程為            ；

（2）如圖，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在

線段AB上， 點P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按

的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為

止，則點P經(jīng)過的最短路程為           

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉(zhuǎn)，

當頂點P落在線段AB上時， 再以頂點P為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù). 多邊形沿直線滾動與此類

似.）

 

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，正方形MNPQ的頂點在三角形ABC的邊上，當邊BC=a與高AD=h滿足什么條件時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半？

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