Question

如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2．
（1）求證：OD=OE；
（2）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積．

Answer 1

：（1）證明：如圖，∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA、∠2=∠1，∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，又∵∠1=∠2，∴OA=OB，
∴BD﹣OB=AE﹣OA，
即：OD=OE；
（2）證明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=（180°﹣∠DOE），
同理：∠1=（180°﹣∠AOB），
又∵∠DOE=∠AOB，
∴∠1=∠OED，
∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，
∴AD與BE不平行，
∴四邊形ABED是梯形，
又由（1）知，
∴△ABD≌△BAE，
∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形；
（3）解：由（2）可知：DE∥AB，
∴△DCE∽△ACB，
∴，
即：．
∴△ACB的面積=18，
∴四邊形ABED的面積=△ACB的面積﹣△DCE的面積=18﹣2=16．
解析:
：（1） 如圖，由△ABC是等腰三角形，得到∠BAD=∠ABE，，然后利用已知條件證明△ABD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)得到BD=AE，又由∠1=∠2得到OA=OB，由此即可證明OD=OE；
（2）由（1）的OD=OE根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED=∠ODE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OED=（180°﹣∠DOE），∠1=（180°﹣∠AOB），而∠DOE=∠AOB，所以得到∠1=∠OED，然后利用平行線的判定得到DE∥AB，最后證明AD與BE不平行，這樣就可以證明梯形ABED是等腰梯形；
（3）由（2）可知DE∥AB，然后得到△DCE∽△ACB，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ACB的面積，然后就可以 求出四邊形ABED的面積．