如圖所示，在凸四邊形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求證：AB+AD＞BC+CD．
分析：如圖，過頂點(diǎn)B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，連接ED，延長BE交AD于點(diǎn)F．構(gòu)造全等三角形：△BCD≌△BED（SAS），則對(duì)應(yīng)邊ED=CD，故根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到：AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．
解答：證明：∵∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB，
∴如圖，過頂點(diǎn)B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，連接ED，延長BE交AD于點(diǎn)F．
∵在△BCD與△BED中，
BE=BC
∠EBD=∠CBD
BD=BD
，
∴△BCD≌△BED（SAS），
∴ED=CD，
∴AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
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如圖所示，在凸四邊形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四邊形對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，求∠CPD的度數(shù)．

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如圖所示，⊙1與⊙2相交于A、B，順次連結(jié)O1，A，O2，B四點(diǎn)，得四邊形O1AO2B。
（1）根據(jù)我們學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形性質(zhì)時(shí)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，探求圖中的四邊形有哪些性質(zhì)？（用文字語言寫出4條性質(zhì)）
性質(zhì)1：____；性質(zhì)2：____ ；
性質(zhì)3：____；性質(zhì)4：____ ；
（2）設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r（R>r），O1、O2的距離為d，當(dāng)d變化時(shí)，四邊形O1AO2B的形狀也會(huì)發(fā)生變化，要使四邊形O1AO2B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形），則d的取值范圍是_________。

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