Question

（2013•和平區(qū)二模）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的特點知道AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°，∠DCE=90°．利用勾股定理得出DE的表達(dá)式，利用函數(shù)的知識求出DE的最小值．

解答：解：在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°
∴∠DCE=90°
∴AD²+CD²=AC²，CE²+BE²=CB²
∴CD²=

1

2

AC²，CE²=

1

2

CB 2 
∴DE=

1 2 AC2+ 1 2 CB2

=

2-AC×CB

=

(CB-1)2+1

∴當(dāng)CB=1時，DE的值最小，即DE=1．
故選：B．

點評：此題考察了等腰直角三角形的特點及二次函數(shù)求最值的方法．