Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）求證：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF=EC．

Answer 1

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，即可證得結(jié)論；
（2）由AB∥CD可得∠DFA=∠FAB，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠DAF=∠DFA，從而證得結(jié)論.

解析試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)
點(diǎn)評：平行四邊形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中極為常見的知識點(diǎn)，非�；�礎(chǔ)，需熟練掌握.