Question

今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現(xiàn)用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中，則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為（　　）cm²（不計三角板厚度）

• A、2+

  3

• B、2

  3

• C、4
• D、4+

  3

Answer 1

分析：先要作出幾何圖形，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，利用特殊角計算邊和面積．

解答：解：如圖，
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
過A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延長BO交CA于E．
則∠1=∠2=30°，所以O(shè)F=

1

2

，AF=

3

2

；
∴AD=1+

3

2

，則CD=

3

AD=

3

2

+

3

，CB=2+

3

．
在直角△OAE中，AE=

3

3

，OE=

2  3

3

，BE=1+

2  3

3

．
∴S_△CBE=

1

2

×（2+

3

）（1+

2  3

3

）=2+

7  3

6

，
S_△OAE=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，
所以四邊形OACB的面積=2+

7  3

6

-

3

6

=2+ 

3

．
故選A．

點評：學(xué)會把實際問題抽象為幾何問題，作出幾何圖形．同時也要學(xué)會把不規(guī)則的幾何圖形面積的計算問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形面積問題．充分利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系進行計算．