Question

（2005•蘭州）已知關于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0沒有實數根，其中R、r分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，d為兩圓的圓心距，則⊙O₁與⊙O₂的位置關系是（ ）
A．外離
B．相交
C．外切
D．內切

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程沒有實數根，即△＜0，從而得出R、r與d的關系式，針對兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯(lián)系得出兩圓位置關系．
解答：解：依題意，4（R+r）²-4d²＜0，
即（R+r）²-d²＜0，
則：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以兩圓外離．
故選A．
點評：本題考查一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．