Question

如圖，將矩形ABCD的頂點(diǎn)A翻折，使得A落于邊CD上的E處，若AB=5cm，BC=3cm，則折痕BF=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD=BC=3，∠C=∠D=90°，由圖形折疊的性質(zhì)得出BE=BA=5．在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，設(shè)DF=x，則AF=EF=3-x，在Rt△DEF中根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，同理，在Rt△BEF中由EF²+BE²=BF²，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=3，∠C=∠D=90°；
由題意得：BE=BA=5．
在Rt△BCE中，
∵BE=AB=5cm，BC=3cm，
∴CE=

BE2-BC2

=

52-32

=4cm，
∴DE=CD-CE=5-4=1cm．
設(shè)DF=x，則AF=EF=3-x，
在Rt△DEF中，
∵DE²+DF²=EF²，即1²+x²=（3-x）²，解得x=

4

3

，
∴EF=3-

4

3

=

5

3

（cm）．
在Rt△BEF中，
∵EF²+BE²=BF²，即（

5

3

）²+5²=BF²，解得BF=

5 10

3

．
故答案為：

5 10

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理．要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)折疊中的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，能夠利用勾股定理列方程求解．