【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=6，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）24

【解析】

試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；

（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC的中點，

∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），

∴∠AEC=90°，

∵E、F分別是BC、AD的中點，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

又∵∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；

（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，

所以，S菱形ABCD=8×3=24．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題中，正確的是(　)

A. 三條邊對應相等的兩個三角形全等

B. 周長相等的兩個三角形全等

C. 三個角對應相等的兩個三角形全等

D. 面積相等的兩個三角形全等

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【題目】一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（　　 ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m．

（1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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【題目】若定義：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3））=（　�。�

A. （2，-3） B. （-2，3） C. （2，3） D. （-2，-3）

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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①整數(shù)是指正整數(shù)和負整數(shù)；②任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)；③零是最小的整數(shù)；④一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為8cm，則平行四邊形ABCD的周長為 ．

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【題目】如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點M、N分別從點B、C開始，以相同的速度在⊙O上逆時針運動．

（1）求圖①中∠APN的度數(shù)（寫出解題過程）；

（2）寫出圖②中∠APN的度數(shù)和圖③中∠APN的度數(shù)；

（3）試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關系（直接寫答案）

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【題目】在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），將線段AB沿某一方向平移后，得到點A的對應點A′的坐標為（﹣1，0），則點B的對應點B′的坐標為 ．

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