Question

（1）如圖，延長線段AB到C，使BC=3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD=3cm，那么線段AC的長度是多少？

（2）如圖，直線AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線，①求∠2、∠3的度數(shù)；②說明OF平分∠AOD．

Answer 1

分析：（1）設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為3x，所以CD的長度為1.5x，已知CD的長度，則可以求出x的值，而AC的長度為4x，從而可求出AC的長度．
（2）①∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，所以∠COE=∠1=40°，∠3和∠COE的對頂角，所以也為40°，∠1+∠2+∠3為一個(gè)平角即180°，所以可求出∠2的度數(shù)．
②∠1和角∠AOF是對頂角，所以相等，∠3和∠COE是對頂角，所以相等，而∠1和∠COE相等，所以∠3和∠AOF也相等．

解答：解：（1）設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為3x，
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴DC=1.5x=3，
∴x=2，
∵AC=AB+BC=4x，
∴AC=8cm；

（2）①∵∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，
∴∠1=∠COE=

1

2

∠BOC=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=100°；
②∵∠1=∠AOF，∠3=∠COE，∠1=∠COE，
∴∠3=∠AOF，
∴OF為∠AOD的角平分線．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)主要有：線段的中點(diǎn)，角平分線，對頂角等．在求解線段長度時(shí)應(yīng)根據(jù)圖形和題干找出個(gè)線段的關(guān)系，結(jié)合已知條件進(jìn)行求解．對于第二問根據(jù)角平分線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)進(jìn)行解答．