Question

在一條直線的同側(cè)畫(huà)三個(gè)圓，其中一個(gè)圓的半徑是4．另兩個(gè)圓是等圓，并且每個(gè)圓都和其它兩個(gè)圓外切，和直線也相切．則等圓的半徑長(zhǎng)為

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)計(jì)圖形（如圖），圖中有直線與圓相切，圓與圓相切，根據(jù)對(duì)稱性作輔助線，用勾股定理求解．

解答：解：如圖，⊙O半徑為r=4，⊙O₁，⊙O₂是兩個(gè)等圓，半徑為R，
⊙O₁，⊙O₂相切于A點(diǎn)，⊙O與直線相切于B點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性及相切的性質(zhì)；
連接O₁O₂，必過(guò)A點(diǎn)，連接AB，必過(guò)O點(diǎn)，
連接O₁O，O₂O，則△O₁OA為直角三角形，
由勾股定理，得O₁A²+OA²=O₁O²，即R²+（R-4）²=（R+4）²，
解得：R=16；即兩個(gè)等圓的半徑長(zhǎng)16．
故答案為16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意設(shè)計(jì)圖形，觀察圖形，作輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使用勾股定理，本題需要學(xué)生有一定的綜合分析能力．