Question

A，B兩地相距176 km，其間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩地的公路受阻．甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)接到指令，要求于早上8時(shí)，分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)趕往滑坡點(diǎn)疏通公路．10時(shí)，甲隊(duì)趕到立即開始作業(yè)，半小時(shí)后乙隊(duì)趕到，并迅速投入“戰(zhàn)斗”與甲隊(duì)共同作業(yè)，此時(shí)甲隊(duì)已完成了工程量的

1

24

．
（1）若滑坡受損公路長1 km，甲隊(duì)行進(jìn)的速度是乙隊(duì)的

3

2

倍多5 km，求甲，乙兩隊(duì)趕路的速度；
（2）假設(shè)下午4點(diǎn)時(shí)兩隊(duì)就完成公路疏通任務(wù)，勝利會師．那么若只由乙工程隊(duì)疏通這段公路時(shí)，需要多少時(shí)間能完成任務(wù)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中的“甲行進(jìn)的路程+乙行進(jìn)的路程+滑坡受損公路長=176”可得出相等關(guān)系．只要設(shè)甲乙的速度，就可以表示他們的行進(jìn)路程了．
（2）施工問題：甲半小時(shí)完成工程量

1

24

，一小時(shí)完成工程量的

1

24

÷

1

2

，甲工作時(shí)間是6小時(shí)，設(shè)若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，需x小時(shí)才能完成．乙的工作效率是每小時(shí)

1

x

，乙的工作時(shí)間是5.5小時(shí)．由甲的工作量+乙的工作量=1，建立方程．

解答：解：（1）甲隊(duì)行進(jìn)了2小時(shí)，乙隊(duì)行進(jìn)了2.5小時(shí)．設(shè)乙隊(duì)的速度為x千米/時(shí)，則甲隊(duì)為（1.5x+5）千米/時(shí)．由題意得方程：
2.5x+（1.5x+5）×2+1=176．
整理得：5.5x=165．
解得：x=30．
∴1.5x+5=1.5×30+5=50．
即甲隊(duì)趕路的速度為50km∕h，乙隊(duì)趕路的速度為30km∕h．

（2）設(shè)若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，需x小時(shí)才能完成．
則由題意有6×（

1

24

÷

1

2

）+5.5×

1

x

=1．
解得：x=11．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解．
答：乙隊(duì)單獨(dú)做，需要11小時(shí)才能完成任務(wù)．

點(diǎn)評：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要驗(yàn)根．