Question

如圖，等腰直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)B與點(diǎn)A在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（-1，0）或（-11，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之間的關(guān)系，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，作BD⊥AF于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），
∴xy=k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

6

x

，
設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x，則縱坐標(biāo)為：

6

x

，
故DF=BE=

6

x

，BD=x-1，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ADB和△CBE中，
∵

∠BDA=∠BEC ∠ABD=∠ABE AB=BC

，
∴△ADB≌△CBE（AAS），
∴BD=BE，
則

6

x

=x-1，
解得：x ₁=-2（不合題意舍去），x ₂=3，
則AD=6-

6

3

=4，
故AD=CE=4，
CO=4-3=1，
C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0）；
如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，作BF⊥y軸使兩線(xiàn)交于點(diǎn)E，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x，則縱坐標(biāo)為：

6

x

，
故DB=-

6

x

，BF=-x，BE=-x+1，AE=6-

6

x

，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBA+∠ABE=90°，
∴∠CBD=∠ABE，
在△CDB和△ABE中，
∵

∠CDB=∠AEB ∠CBD=∠ABE BC=AB

，
∴△CDB≌△ABE（AAS），
∴BD=BE，
則-

6

x

=-x+1，
解得：x ₁=-2，x ₂=3（不合題意舍去），
則OD=2，AE=6+3=9，
故CD=AE=9，
CO=9+2=11，
C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-11，0）；
故答案為：（-1，0）或（-11，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類(lèi)討論得出全等三角形是解題關(guān)鍵．