Question

如圖，一輪船自西向東航行，在A處測(cè)得某島C的北偏東60°的方向上，船前進(jìn)8海里后到達(dá)B處，再測(cè)得C島在北偏東30°方向上，問(wèn)船再前進(jìn)多少海里與C島最近？最近距離是多少？若C島的周?chē)?海里以內(nèi)有暗礁，輪船繼續(xù)向東航行是否會(huì)有觸礁的可能？（≈1.732）

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵EA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，
∴AE∥BF∥CD，
∵∠EAB=90°，∠EAC=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠ACD=∠EAC=60°，∠BCA=∠FBC=30°，
∴∠BCA=∠CAB，
∴AB=BC=8海里，
∵∠DBC=∠FBD-∠FBC=90°-30°=60°，
∴CD=BC•sin∠DBC=8×=4（海里），BD=BC•cos∠DBC=8×=4（海里），
∵4＜7，
∴再前進(jìn)4海里與C島最近，最近距離為4海里，輪船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的可能．
分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，易求得△ABC是等腰三角形，即可求得BC的長(zhǎng)，然后在Rt△BCD中，由∠DBC=60°，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得BD與CD的長(zhǎng)，又由C島的周?chē)?海里以內(nèi)有暗礁，比較CD與7的大小，即可得船繼續(xù)向東航行是否會(huì)有觸礁的可能．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意三角函數(shù)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．