Question

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，已知CD=4，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)，可得DE=CD=4，然后設(shè)BC=x，由S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD，可得方程x²=4x+4x，繼而求得答案．
解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，
∵BD是△ABC的角平分線，∠C=90°，
∴DE=CD=4，
設(shè)BC=x，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴AC=x，AB==x，
∵S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD，
∴AC•BC=BC•CD+AB•DE，
即AC•BC=BC•DE+AB•DE，
∴x²=4x+4x，
解得：x=0（舍去）或x=4+4，
∴BC=4+4．
故答案為：4+4．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．