Question

（2013•昆都侖區(qū)一模）下列判斷正確的有（　�。�
①順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形
②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2
③平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形
④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程的x²-7x+7=0兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為

1

2

35

．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是菱形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為正方形．
②根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷；
③根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷；
④根據(jù)勾股定理、根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行判斷．

解答：解：①新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于一條對(duì)角線的一半，那么為平行四邊形；新四邊形的各邊都等于相等的對(duì)角線的一半，所以為菱形；新四邊形的各邊都與原四邊形的對(duì)角線垂直，那么各角均為90°，所以為矩形；矩形和菱形的結(jié)合為正方形．故①正確；
②先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：
1，2，2，4，5，7．
這組數(shù)據(jù)有7個(gè)，所以位于中間的兩數(shù)2、4平均數(shù)是3，即中位數(shù)是3．
這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，即這組數(shù)的眾數(shù)是2．
故②正確；
③平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故③錯(cuò)誤；
④根據(jù)題意知，斜邊c=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

=

49-14

=

35

，則AB邊上的中線長(zhǎng)為

1

2

c=

1

2

35

．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了中點(diǎn)四邊形、勾股定理、眾數(shù)與中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．注意，找②中的中位數(shù)時(shí)，先把這組數(shù)按照從小到大的順序排列后再找出中間數(shù)．