如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點D、點E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

證明：∵∠B=90°，由勾股定理可得：
AD2=AB2+BD2，
CE2=BE2+BC2，
BD2+BE2=DE2，
AB2+BC2=AC2，
∴AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2=AC2+DE2．
分析：由勾股定理可得：AD2=AB2+BD2，CE2=BE2+BC2，BD2+BE2=DE2，AB2+BC2=AC2．即：AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2，將DE2，AC2等價替換其中相應(yīng)的值即可．
點評：本題主要考查的是勾股定理的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出直角三角形，利用勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）求證．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點，E是AC上的點，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點D、點E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=
59
59
°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿射線CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距離為3，求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案