Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵E是BC的中點(diǎn)（已知），
∴CE=BE（中點(diǎn)定義），
在△CEF與△BEA中，
∵，
∴△CEF≌△BEA（AAS），
∴AB=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；

（2）解：四邊形ABFC是平行四邊形．理由如下：
∵由（1）證明可知，AB與CF平行且相等，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
分析：（1）要證AB=CF，先證△CEF≌△BEA，由題意可證∠1=∠2，CE=BE，∠CEF=∠BEA，符合AAS的條件，所以△CEF≌△BEA；
（2）由（1）可證AB與CF平行且相等，四邊形ABFC是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定，和平行四邊形的判定．是一道綜合性較強(qiáng)的題，解決此類(lèi)題要善于在圖形中尋找全等三角形，找到突破口．