Question

為美化德陽(yáng)，迎接七一，園林部門決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在文廟廣場(chǎng)，搭配每個(gè)造型所需花卉情況如右表，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

造型	甲	乙
A	90盒	30
B	40盒	100盆

（1）符合題意的搭配方案有哪幾種？
（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1200元，試說(shuō)明選用（1）哪種方案成本最低？

Answer 1

分析：設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（50-x）個(gè)，根據(jù)“3600盆甲種花卉”“2900盆乙種花卉”列不等式求解，取整數(shù)值即可．通過(guò)計(jì)算可知第一種方案成本最低．

解答：解：（1）設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（50-x）個(gè)，
則有

90x+40(50-x)≤3600 30x+100(50-x)≤2900

解得30≤x≤32，
所以x=30或31或32．
第一方案：A種造型32個(gè)，B種造型18個(gè)；
第二種方案：A種造型31個(gè)，B種造型19個(gè)；
第三種方案：A種造型30個(gè)，B種造型20個(gè)．

（2）分別計(jì)算三種方案的成本為：
32×1000+18×1200=53600，
31×1000+19×1200=53800，
30×1000+20×1200=54000，
通過(guò)比較可知第一種方案成本最低．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道實(shí)際問(wèn)題，有一定的開放性，
（1）根據(jù)圖表信息，利用所用花卉數(shù)量不超過(guò)甲、乙兩種花卉的最高數(shù)量列不等式組解答；
（2）為最優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)（1）的結(jié)果直接計(jì)算即可．