Question

如圖A、B、C、D在同一直線上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是B，C，AB=DC，AE=DF．求證：AF=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：通過HL證得Rt△ABE≌Rt△DCF，推知EB=FC，則易證AC=DB，然后再利用SAS推知△AFC≌△DEB，故AF=DE．

解答：證明：∵如圖，∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠ABE=∠DCF=90°，
在Rt△ABE與Rt△DCF中，

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴EB=FC．
又∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，即AC=DB．
在△AFC與△DEB中，

AC=DB ∠ACF=∠DBE FC=EB

，
∴△AFC≌△DEB（SAS），
∴AF=DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．