Question

請閱讀下列材料：

問題：如圖1，點在直線的同側(cè)，在直線上找一點，使得的值最小.

小明的思路是：如圖2所示，先做點A關(guān)于直線的對稱點，使點分別位于直線的兩側(cè)，再連接，根據(jù)“兩點之間線段最短”可知與直線的交點即為所求.

 請你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線的交點為，過點作，垂足為. 若，，，直接寫出的值；

（2）將（1）中的條件“”去掉，換成“”，其它條件不變，直接寫出此時

的值；  

（3）請結(jié)合圖形，求的最小值.

Answer 1

（1）；（2）5；

（3）解：設(shè),CP=m-3, ∵A A′⊥L于點C，∴AP=,

設(shè),DP=9-m, ∵BD⊥L于點D，

∴BP=,

∴的最小值即為A′B的長.

即：A′B=的最小值.

如圖，過A′作A′E⊥BD的延長線于點E.

∵A′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6，

BE=BD+DE=2+1=3，

∴A′B=的最小值

=

=

=

∴的最小值為.