【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B,直線y2=mx+n(m≠0)經(jīng)過A、B兩點(diǎn),下列結(jié)論: ①當(dāng)x<1時(shí),有y1<y2;
②a+b+c=m+n;
③b2﹣4ac=﹣12a;
④若m﹣n=﹣5,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)
其中正確的是(

A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④

【答案】D
【解析】解:∵由圖象可知,當(dāng)x<1時(shí),有y1<y2 , 故①正確; ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),直線y2=mx+n(m≠0)經(jīng)過A點(diǎn),
∴當(dāng)x=1時(shí),y1=y2 ,
∴a+b+c=m+n,故②正確;
∵拋物線的最大值為 =3,
∴4ac﹣b2=12a,
∴b2﹣4ac=﹣12a,故③正確;
∵拋物線經(jīng)過A(1,3),
∴代入y2=mx+n得,m+n=3,
,
∴y2=﹣x+4,
令y=0,則x=4,
∴B(4,0),故④正確;
故選D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(
A.
B.
C.
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(4,0)是拋物線y=ax2+2x﹣c上的一點(diǎn),將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)B(0,2),平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C,新拋物線的對稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P.

(1)求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果點(diǎn)Q是新拋物線對稱軸上的一點(diǎn),且△BCQ與△ACP相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,BABD=BCBE
(1)求證:DEAB=ACBE;
(2)如果AC2=ADAB,求證:AE=AC.

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【題目】如圖1是一種折疊椅,忽略其支架等的寬度,得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖(圖2),支架與坐板均用線段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D,現(xiàn)測得DE=20厘米,DC=40厘米,∠AED=58°,∠ADE=76°.
(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF與地面MN之間的距離)(精確到1厘米)
(2)求椅子兩腳B、C之間的距離(精確到1厘米)(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,sin76°≈0.97.cos76°≈0.24,tan76°≈4.00)

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【題目】某市為美化城市,有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉,搭配成A、B兩種園藝造型共60個(gè),擺放于主干街道的兩側(cè),搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況如下表所示,結(jié)合上述信息,解答下列問題:

造型花卉

A

80

40

B

50

70


(1)符合題意的搭配方案有幾種?
(2)如果搭配一個(gè)A種造型的成本為600元,搭配一個(gè)B種造型的成本為800元,試說明選用那種方案成本最低?最低成本為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題。
(1)計(jì)算: ;
(2)因式分解:(a+2)(a﹣2)+4(a+1)+4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試,采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生先在三個(gè)筆試題(題簽分別用代碼B1、B2、B3表示)中抽取一個(gè),再在三個(gè)上機(jī)題(題簽分別用代碼J1、J2、J3表示)中抽取一個(gè)進(jìn)行考試.小亮在看不到題簽的情況下,分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)地抽取一個(gè)題簽.
(1)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果;
(2)求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)(例如“B1”的下標(biāo)為“1”)為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的概率.

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【題目】根據(jù)題意解答
(1)用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+4=0.
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判別式的值為4,求m值及方程的根.

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