由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分別在直線和x軸上，則第一個(gè)陰影正方形的面積為    ▲     ，第n個(gè)陰影正方形的面積為    ▲     .

 

【答案】

,

【解析】解：因?yàn)橛深}意可知，全等的直角三角形有一個(gè)角為30°則斜邊為其對(duì)應(yīng)直角邊的二倍，

令OC1=1，則B1C1=1, P1C1=1/2, 頂點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分別在直線和x軸上，而第一個(gè)陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為直角邊的差，得到其面積，同理依次得到第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)為第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的2/3,依次類推，得到第n個(gè)陰影正方形的面積。

 

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