(1)解:PAB切⊙O
1與⊙O
2與A、B,
∴AO
1⊥PA,BO
2⊥PB
∴AO
1∥BO
2∴∠AO
1O
2+∠BO
2O
1=180°
又在△AO
1C和△BO
2C中,內(nèi)角和為360°
∴∠O
1AC+∠O
1CA+∠O
2BC+∠O
2CB=180°
∵O
1A=O
1C,O
2B=O
2C
∴∠O
1AC=∠O
1CA,∠O
2BC=∠O
2CB
∴∠ACO
1+∠BCO
2=90°
∴∠ACB=90°
∴在RT△ABC中,AB=

;
(2)證明:由(1),知∠ACO
1+∠BCO
2=90°
而∠O
2BC=∠O
2CB,且∠O
2BC+∠CBA=90°
∴∠PCA=∠PBC
又∠P為公共角
∴△PAC∽△PCB
∴

即PC
2=PA•PB.
分析:(1)由題意可知AO
1和BO
2平行,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,可知∠AO
1O
2+∠BO
2O
1=180°,根據(jù)兩個三角形內(nèi)角和為360°,且O
1A=O
1C,O
2B=O
2C,可知∠ACO
1+∠BCO
2=90°,然后根據(jù)勾股定理求出AB;
(2)證明PC
2=PA•PB,即證△PAC∽△PCB,而在這兩個三角形中已經(jīng)有一個公共角∠P,只需再找一組角即可,根據(jù)(1)可得等角的余角相等,可知∠PCA=∠PBC,即可知相似,然后得出等積式.
點評:本題主要考查了相似三角形的判定、以及比例式和等積式之間的轉(zhuǎn)換,難易程度適中.