Question

（2012•西寧）折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段．在折紙中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)知識，我們還可以通過折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，把一張直角三角形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開，請選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論（　　）

A．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

B．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

D．如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

Answer 1

分析：由①到②可知AD=CD，由②到③可知BD=CD，故AD=BD=CD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，故可得出結(jié)論．

解答：解：如圖②，∵△CDE由△ADE翻折而成，
∴AD=CD，
如圖③，∵△DCF由△DBF翻折而成，
∴BD=CD，
∴AD=BD=CD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．