Question

（2009•赤峰）“教師節(jié)”快要到了，張爺爺欲用120元錢，為“光明”幼兒園購(gòu)買價(jià)格分別為8元、6元和5元的圖書20冊(cè)．
（1）若設(shè)8元的圖書購(gòu)買x冊(cè)，6元的圖書購(gòu)買y冊(cè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若每?jī)?cè)圖書至少購(gòu)買2冊(cè)，求張爺爺有幾種購(gòu)買方案？并寫出y取最大值和y取最小值時(shí)的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)橛��?20元錢，為“光明”幼兒園購(gòu)買價(jià)格分別為8元、6元和5元的圖書20冊(cè)，8元的圖書購(gòu)買x冊(cè)，6元的圖書購(gòu)買y冊(cè)，所以8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即可求出答案．
（2）依題意：解得：2≤x≤6．又因x是整數(shù)，所以x的取值為2，3，4，5，6．
即張爺爺有5種購(gòu)買方案．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)而靈活求解即可．
解答：解：（1）依題意：8x+6y+5（20-x-y）=120，（1分）
解得：y=-3x+20．（2分）

（2）依題意：，（4分）
解得：2≤x≤6．（5分）
∵x是整數(shù)，
∴x的取值為2，3，4，5，6．（6分）
即張爺爺有5種購(gòu)買方案．（7分）
∵一次函數(shù)y=-3x+20隨x的增大而減小，（8分）
∴當(dāng)y取最大值時(shí)，x=2，y=14，20-2-14=4．（9分）
此時(shí)的購(gòu)買方案為：8元的買2冊(cè)，6元的買14冊(cè)，5元的買4冊(cè)．（10分）
當(dāng)y取最小值時(shí)，x=6，y=2，20-6-2=12．（11分）
此時(shí)的購(gòu)買方案為：8元的買6冊(cè)，6元的買2冊(cè)，5元的買12冊(cè)．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題需仔細(xì)分析題意，利用不等式即可求解，但應(yīng)注意與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的自變量的取值．