Question

一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處,在B處測得小島C在北偏東60°方向,這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行,這艘漁船是否有進(jìn)養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)?

Answer 1

解法一:過點(diǎn)B作BM⊥AH于M,∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.

在△BAM中,AM=AB=5,BM=. 

    過點(diǎn)C作CN⊥AH于N,交BD于K.

在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°

設(shè)CK=,則BK=  

在Rt△ACN中,∵∠CAN=90°-45°=45°,

∴AN=N C．∴AM+MN=CK+KN.

又NM=BK,BM=KN.

∴.解得

∵5海里>4.8海里,∴漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).  

答:這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險(xiǎn).  

解法二:過點(diǎn)C作CE⊥BD,垂足為E,∴CE∥GB∥F（　�。�

A．

    ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.

∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.

又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°,

∴∠BCA=∠BA C．∴BC=AB=10.

在Rt△BCE中,CE=BC?cos∠BCE=BC?cos60°=10×=5(海里).

∵5海里>4.8海里,∴漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).

答:這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).