Question

已知關于x的一元二次方程2x²-5x-a=0
（1）如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．
（2）當a為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)，求出此時方程的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△的意義得到△=（-5）²-4×2×（-a）＞0，然后解不等式可得到a的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到

-a

2

=1，解得a=-2，則方程化為2x²-5x+2=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（-5）²-4×2×（-a）＞0，解得a＞-

25

8

，
即a的取值范圍為a＞-

25

8

；
（2）根據(jù)題意得

-a

2

=1，
解得a=-2，
方程化為2x²-5x+2=0，變形為（2x-1）（x-2）=0，
解得x₁=

1

2

，x₂=2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系．