如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連結(jié)PA、PB構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線組成的角是0度角.）
（1）當動點P落在第①部分時，試說明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當動點P落在第③、④部分時，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之間的數(shù)量關系，并畫出相應的圖形、寫出相應的結(jié)論.請選擇一種結(jié)論加以說明.

（1） 作PQ∥AC，則 PQ∥AC∥BD. ∴∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB

∴∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD. …4分
（也可延長AP或BP求證）
（2）不成立. …6分 
（3）點P落在第③部分時，
∠APB﹦∠PBD－∠PAC. …9分
點P落在第④部分時，
∠APB﹦∠PAC－ ∠PBD. …10分
選其中一個證明（正確給2分）…10分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、利用平行線的性質(zhì)探究：
如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個部分，規(guī)定線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角．當動點P落在第①部分時，小明同學在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關系時，利用圖＜1＞，過點P作PQ∥BD，得出結(jié)論：∠APB=∠PAC+∠PBD．請你參考小明的方法解決下列問題：
（1）當動點P落在第②部分時，在圖＜2＞中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關系；
（2）當動點P落在第③部分時，在圖＜3＞、圖＜4＞中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關系，寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明．

（1）當動點P落在第②部分時
∠APB=∠PAC+∠PBD
．
（2）當動點P落在第③部分時（如圖＜3＞）
∠PBD=∠APB+∠PAC
．
當動點P落在第③部分時（如圖＜4＞）
∠PAC=∠PBD+∠APB
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
（1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，直線AC∥BD，⊙O與AC和BD分別相切于點A和點B．點M和點N分別是AC和BD上的動點，MN沿AC和BD平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角． （提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）
（1）當動點P落在第①部分時，有∠APB=∠PAC+∠PBD，請說明理由；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的等量關系（無需說明理由）；
（3）當動點P在第③部分時，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)論并加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
（1）當動點P落在第①部分時，試說明∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以說明．

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