如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DG⊥AB，垂足為點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

 

【答案】

解：（1）證明：連接BD、OD，

∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AC。

∵AB=BC，∴AD=DC。

∵AO=OB，∴DO∥BC。

∵DE⊥BC，∴DE⊥OD。

∵OD為半徑，∴DE是⊙O切線。

（2）連接OG，

∵DG⊥AB，OB過(guò)圓心O，∴弧BG=弧BD。

∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°�！唷螧OG=∠BOD=70°�！唷螱OD=140°。

∴劣弧DG的長(zhǎng)是。

【解析】

試題分析：（1）連接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線判定推出即可。

（2）求出∠BOD=∠GOB，從而求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可�！�

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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