如圖,在ΔABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M, 交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為( ).
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
D
【解析】
試題分析:由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等,利用等量代換可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得結(jié)論.
∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E,
∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴MN=ME+EN,
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
∴MN=9,
故選D.
考點:等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì).
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A、
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B、(
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C、
| ||||
D、
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