Question

如圖是在地上畫(huà)出的半徑分別為2m和3m的同心圓．現(xiàn)在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲一粒較小的石子，規(guī)定一人擲中小圓內(nèi)得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為3m的圓內(nèi)或石子壓在圓周上都不算．
（1）你會(huì)選擇擲中小圓內(nèi)得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時(shí)，使得仍按原規(guī)則進(jìn)行，游戲是公平的？（只需寫(xiě)出小圓半徑，不必說(shuō)明原因）

Answer 1

分析：分別求出擲中陰影部分的概率和擲中小圓內(nèi)的概率即可．

解答：解：（1）選擇擲中陰影部分得勝．（1分）
因?yàn)閿S中陰影部分的概率=

圓環(huán)面積

大圓面積

=

9π-4π

9π

=

5

9

，
擲中小圓內(nèi)的概率=

小圓面積

大圓面積

=

4π

9π

=

4

9

，
顯然擲中陰影部分的概率＞擲中小圓內(nèi)的概率，所以選擇擲中陰影部分得勝；（3分）

（2）不公平，（1分）
小圓半徑為

3 2

2

m（1分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．