【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(4,0)和點B(0,3),點CAB的中點,點P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點P的坐標是__________

【答案】或(2,0)或(0)

【解析】試題解析:當PCOA時,△BPC∽△BOA,由點CAB的中點,所以POB的中點,此時P點坐標為(0, );
PCOB時,△ACP∽△ABO,由點CAB的中點,所以POA的中點,此時P點坐標為(2,0);
PCAB時,如圖,

∵∠CAP=∠OAB,
∴Rt△APC∽Rt△ABC,

∵點A(4,0)和點B(0,3),
AB==5,
∵點CAB的中點,
AC=,
,
AP=,
OP=OA-AP=4-=,
此時P點坐標為(,0),
綜上所述,滿足條件的P點坐標為(0, ),(2,0),(,0).

練習冊系列答案
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