Question

某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60 km/h（即

50

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m/s）．交通管理部門在離該公路100 m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；
（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)C坐標(biāo)為

 

；
（3）一輛汽車從點(diǎn)B行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間為15 s，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問(wèn)中

3

取1.7）

Answer 1

分析：求點(diǎn)的坐標(biāo)就是求OB、OC的長(zhǎng)度，求出BC的長(zhǎng)，除以時(shí)間就得到汽車的速度，就可以判斷是否超速．

解答：解：（1）如圖所示，射線為AC，點(diǎn)C為所求位置；

（2）在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，則OB=OA•tan60°=100

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，因而點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-100

3

，0）；
直角△AOC是等腰直角三角形，因而OC=OA=100，因而C的坐標(biāo)是（100，0）；

（3）BC=BO+OC=100

3

+100≈270（m）．
270÷15=18（m/s）．
∵18＞

50

3

，
∴這輛車在限速公路上超速行駛了．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．