Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，若OD=3，則AC=

 

，∠MND=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ODB=∠A=90°，可知OD∥AC，且O為BC中點(diǎn)，則D也是AB中點(diǎn)，OD為AC中位線(xiàn)，可得出AC，且∠DOM=∠C=2∠MND=45°，從而可求得∠MND．

解答：解：
∵AB是⊙O切線(xiàn)，
∴OD⊥AB，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ODB=∠A，∠C=45°
∴OD∥AC，且O為BC中點(diǎn)，
∴D為AB中點(diǎn)，∠DOM=∠C，
∴AC=2OD=6，∠DOM=45°，
∵∠DOM=2∠MND，
∴∠MND=22.5°，
故答案為：6；22.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)及圓周角定理、三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用，由條件得出OD∥AC是解題的關(guān)鍵．