Question

北方某水果商店從南方購(gòu)進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查這種水果在北方市場(chǎng)上的銷售量y（噸）與每噸的銷售價(jià)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
（1）求出銷售量y與每噸銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果銷售利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），請(qǐng)寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖可知，銷售量y與每噸銷售價(jià)x之間成一次函數(shù)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.6，2）和點(diǎn)（1，1.6），使用待定系數(shù)法列出方程組求解．
（2）由（1）知銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤(rùn)為x-0.4，所以w=y（x-0.4）．
（3）解出（2）中的函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)取最值可使用配方法．

解答：解：（1）設(shè)銷售量y與每噸銷售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）
由題意得

0.6k+b=2 k+b=1.6

解得

k=-1 b=2.6

（3分）
y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2.6（4分）

（2）w=（-x+2.6）（x-0.4）=-x²+3x-1.04（8分）

（3）解法①：w=-x²+3x-1.04=-（x-1.5）²+1.21（10分）
當(dāng)x=1.5時(shí)，w最大=1.21
∴每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元（12分）
解法②：當(dāng)x=-

b

2a

=-

3

2×(-1)

=1.5時(shí)，w_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-1.04)-9

4×(-1)

=1.21
∴當(dāng)每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．