Question

如圖，正方形ABCD中有一個(gè)內(nèi)接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=4，EF=3，則三角形EFC的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：把△ADF繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)90°，使AD與AB重合，則△ABG≌△ADF，得到∠ABE+∠ABG=180°，即E，B，G共線，又∠EAF=45°，得∠EAG=45°，得到△EAG≌△EAF，所以EG=EF=3，得到，
所以S_△EFC=S_{正方形ABCD}-S_△EAF-S_△EAB+S_△FAD=16-6-6=4．
解答：解：把△ADF繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)90°，使AD與AB重合，則△ABG≌△ADF，
∵∠ADF=∠ABG=90°，
∴∠ABE+∠ABG=180°
∴E，B，G共線，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=45°，
∴△EAG≌△EAF，
∴EG=EF=3，
∴，
∴S_△EFC=S_{正方形ABCD}-S_△EAF-S_△EAB+S_△FAD=16-6-6=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式．