Question

已知⊙O₁經(jīng)過(guò)A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四點(diǎn)，一次函數(shù)y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點(diǎn)D．
（1）在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出⊙O₁，直線l與⊙O₁的交點(diǎn)坐標(biāo)為

 

；
（2）若⊙O₁上存在整點(diǎn)P（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），使得△APD為等腰三角形，所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為

 

；
（3）將⊙O₁沿x軸向右平移

 

個(gè)單位時(shí)，⊙O₁與y相切；
（4）將⊙O₁沿x軸向右平移

 

個(gè)單位時(shí)，⊙O₁與l相切．

Answer 1

分析：（1）要先在坐標(biāo)系上找到這些點(diǎn)，再畫過(guò)這些點(diǎn)的圖象；
（2）根據(jù)垂直平分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等．作AD的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)且是整點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)就是所求的坐標(biāo)；
（3）要求平移多少個(gè)單位就要先求出圓的圓心坐標(biāo)，然后再平移；
（4）與（3）同樣的道理，先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理及相交弦定理求移動(dòng)的單位格．

解答：解：（1）先在坐標(biāo)系中找到A（-4，2），B（-3，3），
C（-1，-1），O（0，0）的坐標(biāo)，然后畫圓，過(guò)此四點(diǎn)．
一次函數(shù)y=-x-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，從坐標(biāo)系中先找出這兩點(diǎn)，畫過(guò)這兩點(diǎn)的直線．
即是一次函數(shù)y=-x-2的圖象．
與圓的交點(diǎn)，從圖中可看出是（-4，2）（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)且是整點(diǎn)的就是所求的坐標(biāo)．
（根據(jù)垂直平分線上的兩點(diǎn)到線段兩端的距離相等．）從圖中可以看出這樣的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)分別是（0，2）（-3，-1）；

（3）從B點(diǎn)分別作x，y軸的垂線，然后作垂線段的垂直平分線，則相交的一點(diǎn)就是圓心的坐標(biāo)
從圖中可以看出坐標(biāo)為（-2，1），
然后利用勾股定理求出圓的半徑=

22+12

=

5

，
所以將⊙O₁沿x軸向右平移2+

5

個(gè)單位時(shí)⊙O₁與y相切；

（4）同理，利用勾股定理求出AC=

32+32

=3

2

，
再根據(jù)相交弦定理可得(3

2

)2=x(

6 5

10

-x)，解得x=

10

-1．

點(diǎn)評(píng)：以網(wǎng)格作為載體，將圓的直觀性見(jiàn)于圖形的直觀性基礎(chǔ)之上，考查了圓的切線概念與性質(zhì)．