Question

用48米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場一面用磚砌成，另三面用竹籬笆圍成，并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門（不用籬笆），問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時，養(yǎng)雞場占地面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意表示出垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為（48-2x+2）m，圍成的面積為y，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系，再利用公式法求出即可．

解答：解：設(shè)養(yǎng)雞場的垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為（48-2x+2）m，圍成的面積為y，根據(jù)題意得出：
y=x（48-2x+2）=-2x²+50x（0＜x＜24），
當(dāng)x=-

b

2a

=-

50

2×(-2)

=12.5時，y_最大=

4ac-b2

4a

=

625

8

（平方米），
答：養(yǎng)雞場的邊長為12.5米時，養(yǎng)雞場占地面積最大，最大面積是

625

8

平方米．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)已知得出矩形養(yǎng)雞場的各邊長是解題關(guān)鍵．