Question

下列各式為一種新運(yùn)算“◎”的算式：
1◎3=1×4+3=7，3◎1=3×4+1=13，（-1）◎2=（-1）×4+2=-2，2◎（-1）=2×4+（-1）=7，…
（1）請你想一想：a◎b=

a×4-b

；
（2）按照你的猜想填空或計算：
①若a≠b，那么a◎b

≠

b◎a 填“=”或“≠”）
②計算：[（-2）◎1]◎5；
③計算：[a◎（a-b）]◎b．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的新定義變形，計算即可得到結(jié)果；
（2）①利用題中的新定義變形計算出a◎b與b◎a，即可做出判斷；
②根據(jù)題中的新定義變形，計算即可得到結(jié)果；
③根據(jù)題中的新定義變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意歸納得：a◎b=a×4+b；
（2）①若a≠b，a◎b=4a+b，b◎a=4b+a，即a◎b≠b◎a；
②根據(jù)題意得：（-2）◎1=-8+1=-7，
則[（-2）◎1]◎5=-7◎5=-28+5=-23；
③根據(jù)題意得：a◎（a-b）=4a-a+b=3a+b，
則[a◎（a-b）]◎b=（3a+b）◎b=4（3a+b）-b=20a-3b．
故答案為：（1）a×4-b；（2）①≠

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．